实验七、Hamming 编码

1. 实验内容

编程实现线性分组码的信道编码和译码。

2. 实验环境

1. 计算机
2. Windows 2000 或以上
3. Microsoft Office 2000 或以上
4. VC++ 6.0
5. MSDN 6.0

3. 实验目的

1. 掌握线性分组码的编码和译码原理以及纠错原理
2. 掌握 VC++ 开发环境的使用（尤其是程序调试技巧）
3. 掌握 C 语言编程（尤其是位运算和文件的操作）

4. 实验要求

1. 提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。
2. 认真高效的完成实验，实验中服从实验室管理人员以及实验指导老师的管理。
3. 认真填写实验报告。

5. 实验原理

线性分组码的设计。

• (7,4) 汉明码的校验矩阵如下：

$\begin{aligned} H &= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\text{(Standard Form)} \end{aligned}$

• (8,4) 线性分组码是对 (7,4) 汉明码的扩展，它的校验矩阵如下：

$\begin{aligned} H' &= \begin{bmatrix} H & \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix} & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\text{(Standard Form)} \end{aligned}$

• (8,4) 线性分组码的生成矩阵如下：

$G' = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}\text{(Standard Form)}$

(8,4) 线性分组码的能够纠一位错误，并且检两位错误。

6. 实验地址

• Hamming 编码算法